Cubo di differenza e differenza di cubi: regole per applicare formule di moltiplicazione ridotta
Formule o regole di moltiplicazione ridottasono utilizzati in aritmetica, o più precisamente - in algebra, per un processo più veloce di calcolo di grandi espressioni algebriche. Le formule stesse sono ricavate dalle regole esistenti in algebra per la moltiplicazione di più polinomi.
L'uso di queste formule forniscesoluzione sufficientemente rapida di vari problemi matematici, e aiuta anche a semplificare le espressioni. Le regole di trasformazione algebrica consentono di eseguire alcune manipolazioni con espressioni, a seguito delle quali è possibile ottenere l'espressione sul lato destro dell'equazione o convertire il lato destro dell'equazione (per ottenere l'espressione sul lato sinistro dopo il segno di uguale).
È conveniente conoscere le formule utilizzatemoltiplicazione ridotta, per memoria, poiché sono spesso usati per risolvere problemi ed equazioni. Le principali formule incluse in questo elenco e i loro nomi sono elencate di seguito.
Il quadrato della somma
Per calcolare il quadrato della somma, è necessario trovarela somma costituita dal quadrato del primo summe, il prodotto raddoppiato del primo termine dal secondo e il quadrato del secondo. Come espressione, questa regola è scritta come segue: (a + c) ² = a² + 2ac + c².
Il quadrato della differenza
Per calcolare il quadrato della differenza,calcolare la somma costituita dal quadrato del primo numero, il prodotto raddoppiato del primo numero dal secondo (preso con il segno opposto) e il quadrato del secondo numero. Come espressione, questa regola si presenta così: (a - c) ² = a² - 2ac + c².
Differenza di quadrati
La formula per la differenza di due numeri, al quadrato, è uguale al prodotto della somma di questi numeri per la loro differenza. Come espressione, questa regola si presenta così: a² - с² = (a + ñ) · (a - с).
Quantità di cubo
Per calcolare il cubo della somma di due termini,è necessario calcolare la somma costituita dal cubo del primo termine, il prodotto triplato del quadrato del primo summe e il secondo, il prodotto triplato del primo summe e il secondo nel quadrato, e il cubo del secondo summe. Come espressione, questa regola si presenta così: (a + c) ³ = a³ + 3a²s + 3ac² + c³.
Somma di cubi
Secondo la formula, la somma dei cubi è equiparata ail prodotto della somma di questi termini nel loro quadrato incompleto della differenza. Sotto forma di espressione, questa regola si presenta così: ³ + с³ = (а + с) · (² - ас + с²).
Un esempio È necessario calcolare il volume della figura, che si forma aggiungendo due cubi. Sono noti solo i valori dei loro lati.
Se i valori dei lati sono piccoli, i calcoli sono semplici.
Se le lunghezze dei lati sono espresse in numeri ingombranti, allora in questo caso è più semplice applicare la formula "Somma dei cubi", che semplifica enormemente i calcoli.
Differenza di cubo
L'espressione per la differenza cubica è: come somma della terza potenza del primo termine, triplicò il prodotto negativo del quadrato del primo termine per il secondo, il prodotto triplicato del primo termine per il quadrato del secondo e il cubo negativo del secondo termine. Sotto forma di espressione matematica, il cubo di differenza si presenta così: (a - c) ³ = a³ - 3а²с + 3ас² - с³.
Differenza di cubi
La formula di differenza per i cubi differisce dalla somma dei cubisolo un segno Quindi, la differenza di cubi è una formula uguale al prodotto della differenza di questi numeri per il loro quadrato incompleto della somma. Sotto forma di un'espressione matematica, la differenza di cubi è la seguente: a3 - con3 = (a - c) (a2 + come + c2).
Un esempio È necessario calcolare il volume di una figura cherimarrà dopo aver sottratto dal volume del cubo blu una forma tridimensionale di un colore giallo, che è anche un cubo. È nota solo la dimensione del lato di un cubo piccolo e grande.
Se i valori dei lati sono piccoli, allora i calcolipiuttosto semplice. E se le lunghezze dei lati sono espresse in numeri significativi, allora vale la pena usare la formula, intitolata "Cubetti di differenza" (o "Differenza di cubo"), che semplifica enormemente il calcolo.
